Вход в аккаунт

Вы здесь

Внутреннее трение в металлах

Внутреннее трение в металлах

1. Введение
2. Физический смысл внутреннего трения
3. Методы измерения
4. Примеры применения метода внутреннего трения в металловедении

Введение

Механическая энергия колеблющегося твердого тела очень быстро превращается в тепло, даже если тело полностью изолировано от окружающей среды. Это превращение энергии, а также последующее затухание колебаний, приписывают наличию внутреннего трения. Внутреннее трение является наиболее структурно-чувствительной физической характеристикой. Метод внутреннего трения нашел широкое распространение при исследовании различных процессов: рекрестализации, закалки, дисперсионного твердения, пластической деформации.

Внутреннее трение в металлах, особенно в чистых, очень чувствительно к холодной деформации. Даже при весьма осторожном, манипулировании с чистым отожженным монокристаллом его внутреннее трение может увеличиться в несколько раз. Кроме того, облучение нейтронами или гамма-лучами значительно уменьшает внутреннее трение; это вполне естественно, если допустить, что точечные дефекты, образовавшиеся в результате облучения, диффундируют к дислокациям и затрудняют их движение. Обнаружено, что внутреннее трение металлов с примесями обычно значительно меньше, чем внутреннее трение чистого материала.

Общие соотношения:

Фундаментальной мерой внутреннего трения является отношение  ? W/W, где W-энергия колебаний, а  ?W-потеря энергии колебаний за один цикл. Обычно для определения внутреннего трения измеряют декремент (∂) свободных колебаний или ширину резонансного пика образца при вынужденных колебаниях.

В последнем случае внутреннее трение выражается следующим образом:

1/Q=ω21τ ,                                                                                                   (1)

где ωτ— резонансная частота при вынужденных колебаниях, a ω1 и ω2 — частоты, при которых амплитуда колебаний снижается до значения, составляющего 1/√2 от ее максимальной величины. Для образца, деформация в котором имеет гомогенный характер, а внутреннее трение невелико и не зависит от амплитуды колебаний, можно показать, что

1/Q=∂/π=?W/2πW.                                                                                            (2)

Выражения (2) справедливы при (1/Q)≤ 1 ; это условие, как правило, выполняется на практике. Хотя выражения (2) строго справедливы только в случае, когда внутреннее трение не зависит от амплитуды колебаний, их можно применять в качестве первого приближения, если зависимость от амплитуды не очень велика. Иногда внутреннее трение измеряют по затуханию звуковой волны, проходящей через материал; в этом случае

δ=αλ, (3)

где α — константа затухания и λ — длина звуковой волны.                              

Обычно внутреннее трение весьма наглядно рассматривают с помощью диаграммы напряжение — деформация. В идеально упругом материале кривая в координатах напряжение — деформация является прямой линией; при наличии внутреннего трения кривая образует петлю гистерезиса, площадь которой равна потере энергии на единицу объема за один цикл. (Так как потери за счет внутреннего трения обычно очень невелики (1/Q < 10-2), гистерезисная кривая лишь очень слабо отклоняется от прямой.) Как обычно, в случае гистерезиса фаза деформации отстает от фазы колебаний на угол Φ, следующим образом связанный с декрементом системы:

Φ≈tgΦ=1/Q=∂/π.                             (4)

Φ применяют иногда как меру внутреннего трения.

При наличии внутреннего трения поведение металла не является чисто упругим и общая деформация в любой момент состоит из суммы упругой и пластической деформаций. (Конечно, пластическая деформация обычно значительно меньше, чем упругая.) Так, при данном напряжении деформация больше, чем в упругом твердом теле, на величину, равную пластической деформации, так что кажущееся значение модуля уменьшается. Величина АЕ, на которую модуль Ε уменьшается от значения для упругого материала, известна как дефект модуля, и его величина зависит от механизма внутреннего трения. Теории внутреннего трения дают также выражения для дефекта модуля, поэтому крайне желательно, чтобы при исследовании внутреннего трения одновременно производились измерения модуля.

Физический смысл внутреннего трения

Рассмотрим тело, которое под действием напряжения упруго деформируется и в то же время может течь (модуль Максвелла). Общая деформация этого тела под влиянием сдвиговых напряжений равно сумме его упругой деформации и деформации течения, т. е.

ε=ε12  или   ε=ε12 , где                                                                              (1)

ε-скорость деформации.

Скорость упругого смещения определяют из закона Гука, а скорость течения- из закона Ньютона. Следовательно, на основании выражений (1)

ε=σ/?+σ/М, где                                                                                                (2)

?-коэффициент вязкости, М-модуль упругости.

Если тело подвергается деформации ε0 и затем удерживается в этом состоянии, то ε=0 и уравнение (2) будет иметь вид:

σ/М+σ/?=0                                                                                                       (3)

Решение этого уравнения:

σ=σ0ехр(-М/?*t).                                                                                              (4)

Таким образом, ослабление (релаксация) напряжения в теле со временем носит экспоненциальный характер и выражается временем релаксации:

τ=?/М.

При наложении напряжений в некоторый момент t1 пружина мгновенно растягивается на величину σ/М, а поршень начинает перемещаться со скоростью σ/?. При снятии напряжения в момент t2 пружина мгновенно сокращается, а поршень остается в выдвинутом состоянии. Если к этому телу приложить периодически меняющееся напряжение σ(t)=σ0ехр(iωt), то будет наблюдаться рассеяние энергии колебаний. Подставляя σ(t) в уравнение (2) и интегрируя его, найдем

ε=I*σ, где                                                                                                         (5)

I*=1/iω?+1/М-обратная величина комплексного модуля М* или податливость

Из уравнения (5) следует:

М*=iω?/1+iωτ, где                (6)

i-число периода; ω-частота; τ-время релаксации.

Внутреннее трение определится по формуле:

Q-1=1/ωτ=М/ω?                          (7)

Динамический модуль

Мg=Мω2τ/1+ω2τ2                             (8)

Известно, что коэффициент вязкости однородных изотропных тел с повышением температуры быстро уменьшается. Значит внутреннее трение тела Максвела, согласно уравнению (7), будет постоянно возрастать по мере увеличения температуры. Поэтому модель Максвелла можно использовать для приближенного описания высокотемпературного фона внутреннего трения.

В модели Зинера предполагается, что среда представляет собой смесь двух фаз: одна имеет максвелловскую природу, другая- чисто упругую. Дифференциальное уравнение, соответствующее модели Зинера, имеет вид:

σ+?/М2σ=М1ε+?ε.                                (9)

Если ε=0, то уравнение (9) имеет вид: σ+?/М2σ=М1ε0  и следующее решение:

σ(t)=М1ε0+(σ01ε0)ехр(-t/τε), где        (10)

τε =?/М2-время релаксации напряжения при условии постоянной деформации.

Если σ=0, то уравнение (9) имеет решение вида:

ε(t)=М1σ0+(ε01-1 σ0)ехр(-t/τσ), где    (11)

τσ=?/М1- время ретардации (запаздывания).

Вводя новые постоянные τε и τσ в уравнение (9), получаем

σ+τεσ=М1(ε+τσε).                                (12)

Подставив в уравнение (12) периодически меняющиеся σ и ε, получим σ=М*ε, где комплексный модуль

М*=(1+iωτσ/1+iωτε1.                       (13)

   Внутреннее трение и динамический модуль можно найти по уравнениям:

Q-1=ω(τσε)/1+ω2 τε τσ                                         (14)

Мg11+ω2 τε τσ/1+ω2 τ2.                    (15)

Выражение (14) имеет смысл только в том случае, если τσε>0. Для реальных тел это возможно.

Уравнение (14) и (15) можно преобразовать квиду:

Q-1=(М21/М )(ωτ/1+ ω2 τ2);              (16)

Мg2-(М21)/(1++ ω2 τ2).                (17)

В этих формулах М1 и М2 можно заменить М2н и М1р, где Мн и Мр-нерелаксивированный и релаксивированный модуль соответственно.

   Множитель ?М=(М21)/М в уравнении (16) определяет степень релаксации модуля, которую называют еще дефектом модуля.

М=√М1М2-средний геометрический модуль;

τ=√ τε τσ-среднее геометрическое время релаксации. Внутреннее трение, определяемое формулой (16), принимает максимальное значение Qмах-1=1/2?М, при ωτ=1, т.е. тогда, когда частота колебаний ω равна обратной величине времени релаксации τ. Поскольку внутреннее трение Q-1 зависит от частоты и времени релаксации через произведение ωτ, можно оставить неизменной ω, а менять τ изменением температуры. Такой путь очень удобен, особенно если учесть, что для большинства процессов, происходящих в металлах, время релаксации изменяется по ур-ию Арениуса:

τ=τ0е-H/RT   , где                                   (18)

τ0-время релаксации при 0К; H-энергия активации процесса; R-универсальная постоянная.

Методы измерения

Методы измерения внутреннего трения делятся на три основные группы: а) метод крутильного маятника, б) метод резонансных колебаний и в) метод ультразвукового импульса. Опишем основные особенности и варианты этих методов. Необходимо отметить, что эти методы обычно дают возможность производить измерения в сравнительно малом интервале частот, что сильно ограничивает получаемые на данном образце результаты. Кроме того, если образец в форме стержня находится под действием продольных, поперечных или крутильных колебаний, деформация имеет неоднородный характер и измеренное значение внутреннего трения является средневзвешенными из значений, соответствующих деформациям в различных частях образца.

Метод крутильного маятника. Первые измерения внутреннего трения были выполнены с помощью крутильного маятника. Образец имеет форму проволоки, к которой прикреплена инерционная система, обеспечивающая период колебаний порядка 1 сек. Часть инерционной системы можно изготовить из ферромагнитного материала; в этом случае возбуждать колебания целесообразно электромагнитным способом. Внутреннее трение обычно измеряется по затуханию свободных колебаний; последовательные амплитуды регистрируются с помощью зеркальца, осветителя и шкалы либо с помощью специального автоматического устройства. Иногда удобно применять обратный маятник; в этом случае нижний конец образца жестко закрепляется, верхний соединяется с инерционным стержнем, поддерживаемым свободной от затухания подвеской; при такой конструкции инерционный стержень не нагружает проволочного образца. Крутильный маятник обычно не пригоден для проведения измерений на образцах с очень низким внутренним трением, так как уровень фона внутреннего трения прибора может быть порядка 10   . Кроме того, трудно производить измерения при малых амплитудах деформации, так как деформация меняется обычно от нуля на оси цилиндрического образца до примерно 10   на поверхности. Этот метод с успехом может быть применен для измерения внутреннего трения проволочного образца в ходе деформации растяжением. Так, Маринджер укрепил инерционный стержень и зеркальце в центре образца и измерял внутреннее трение в ходе его деформации в машине для растяжения.

В этом разделе можно упомянуть также метод Чанга и Гензамера, хотя, строго говоря, его нельзя причислить к методу крутильного маятника. В этом методе также используется инерционная система и измерения производятся в интервале частот 2-20 гц. Образец имеет форму короткого цилиндрического прутка, нижний конец короткого жестко закреплен, а верхний- соединен с латунной массой. Пруток из мягкого железа, прикрепленный к этой массе, служит для возбуждения в образце изгибных колебаний; внутреннее трение измеряется с помощью автоматической записи. Другой вариант крутильного маятника, позволяющего измерить внутреннее трение при частотах порядка цикл в час, был описан Буланже и применен Фриделем и др.

Метод резонансных колебаний. Наиболее часто применяется метод измерения внутреннего трения, в котором в образце в форме прутка возбуждаются собственные колебания без применения вспомогательной

инерционной системы. В этом случае частота зависит от размеров образца иобычно имеет порядок 1 кгц для колебаний изгиба и 30 кгц для продольных колебаний.

Для возбуждения колебаний применялись различные электрические и магнитные методы. В пьезоэлектрическом методе, введенном впервые Квимби, на образец наклеивается кристалл кварца; наложение разности потенциалов на кристалл кварца приводит к тому, что образец и кристалл кварца колеблются как единое тело с резонансной частотой. Баламут усовершенствовал это метод путем выбора кварца с основной частотой, соответствующей основной частоте образца; Кук рассмотрел методы оценки данных; Маркс ввел трехкомпонентный пьезоэлоктрический резонатор. Дополнительный кристалл кварца («измеритель») присоединяется к свободному концу первого кристалла и дает сигнал, с помощью которого измеряется амплитуда деформации при колебаниях образца; отношение возбуждающей колебания электродвижущей силы к сигналу от кристалла- измерителя в условиях резонанса пропорционально логарифмическому декременту.

В электростатическом методе колебания в образце возбуждаются в результате приложения переменной разности потенциалов между образцом и прилегающим к нему электродом. Колебания регистрируются обычно путем измерения под действием колебаний емкости конденсатора, образованного образцом и прилегающим к нему электродом. Бордони применил один электрод, расположенный с одного края образца, как для возбуждения в образце продольных колебаний, так и для их обнаружения (использовав частотную модуляцию).

Вегель и Вальтер, прикрепив к образцу ферромагнитные полюсные наконечники, возбуждали в нем колебания с помощью переменного магнитного поля в катушке, соединенной с осциллятором. Колебания обнаружились с помощью второй катушки.

Рэндолл и др. поместили постоянный магнит около одного конца образца, помещенного в катушку, соединенную с осциллятором. Вихревые токи, наведенные в образце, взаимодействовали с магнитным полем и вызывали колебания, обнаруживаемые с помощью такой же катушки и магнита на другом конце образца.

Томпсон и Холмс видоизменили этот метод. Они также вызывали

колебания с помощью вихревых токов, но обнаруживали их при помощи частотной модуляции, используя пространство между концов образца и электродом в качестве конденсатора для измерения частоты. Прибор Томпсона и Холмса сконструирован таким образом, что позволяет автоматически получать почти непрерывную запись кривой внутреннего трения.

В некоторых случаях колебания в образце возбуждались с помощью подвесок. Фёрстер применил магнитный способ возбуждения колебаний и передавал колебания в образец через проволочные подвески, с помощью которых образец был закреплен, избежав благодаря этому необходимость прикреплять полюсные наконечники. Берри применил весьма сходную конструкцию с пьезоэлектрическим способом возбуждения колебаний. В обоих случаях подвески использовались как часть системы обнаружения.

Резонансный метод можно применять в случае образцов с большим рассеянием путем измерения ширины резонансной кривой при вынужденных колебаниях, а для образцов с малым рассеянием- путем измерения затухания свободных колебаний. Следует с осторожностью применять метод подвески образцов в узлах колебаний, но потери на фон, связанные с подвесками, можно обычно свести к относительно незначительной величине. Этот метод можно применять в широком интервале амплитуд деформации. Мэзон получил деформации выше 10 с помощью преобразователя из титаната бария, соединенного с экспоненциальным рупором.

Недостатком этого метода является то, что внутреннее трение можно измерять только при основной резонансной частоте образца и, возможно, при одной или двух гармониках. Берри сделал попытку преодолеть это ограничение с помощью изменения резонансной частоты образца при поперечных колебаниях путем нагружения его грузом соответствующей величины в центре и на концах. Недавно Бордони и др. распространили этот метод на область частот от 13 кгц до 6,5 Мгц. Эти авторы применяли образец в форме тонкой круглой пластины, изгибные или продольные колебания в которой возбуждались с помощью электростатической силы между образцом и небольшим электродом, расположенным против центра одной из его граней. В случае изгибных колебаний пластина лежала на остриях трех игл, расположенных в небольших углублениях на узловой окружность, а в случае продольных колебаний крепилась с помощью кольца на ее периферии, расположенного на равном расстоянии от ее граней.

Импульсный ультразвуковой метод. В мегагерцевой области частот внутреннее трение можно измерять импульсным ультразвуковым методом. С помощью пьезоэлектрического кристалла в одном конце образца возбуждается короткий ультразвуковой импульс; затухание в образце измеряется по амплитуде импульса, проходящего через образец, во второй кристалл или отражаемого обратно в кристалл- источник импульса. Этот метод разработали Хантингтон, Мэзон и Макскимин и Рот; Хантингтон указал, что интерпретацию результатов исследования затухания следует производить с осторожностью из-за эффектов рассеяния.

Родерик и Труэлл детально исследовали этот метод и произвели измерения затухания в области частот от 5 до 50 Мгц. Они описывают два метода измерения затухания. В первом методе кристалл кварца непосредственно крепится на грани образца и импульс отражается от другой грани, строго параллельной первой. Размеры образца таковы, что отраженные от боковых граней импульсы не взаимодействуют с основными. Во втором методе (водяного буфера) импульс проходит через слой воды между преобразователем и образцом. Это устройство позволяет измерить потерю при отражении на поверхности образца, что невозможно в том случае, когда передатчик прикреплен непосредственно к образцу. Родерик и Труэлл показали, что кривизна фронта волны в образце может быть причиной значительной части измеряемого затухания, вследствие чего для определения истинного затухания материала необходимо вносить поправку.

Амплитуды деформации при применении импульсного ультразвукового метода обычно слишком малы, чтобы с помощью этого метода измерять характеристики, зависящие от амплитуды. Однако этот метод оказался полезным для исследования зависимости рассеяния от частоты в относительно широких пределах и для изучения эффектов, связанных с поведением электронов при низкий температурах.

Примеры применения метода внутреннего трения в металловедении.

За последнее время метод внутреннего трения получил достаточно широкое распространение для решения металловедческих задач.

С помощью Q  можно определить энергию активации процесса. Учитывая, что Q  для модели Зинера зависит от произведения ω τ и используя уравнение, можно записать уравнение максимума Q  (T):

ω τ ехр(-Н/RT)=1.

Из этой формулы вытекает несколько способов определения энергии активации H релаксационных процессов, вызывающих появление пиков на кривой Q  (T).

Рассмотрим один из них- частотный сдвиг пика. Если изменить частоту колебаний образца, то релаксационный пик Q  (T) сместится по шкале температур на некоторую величину ?Т=Т  -Т  . По известным Т  ,Т  , ω  и ω  можно легко определить Н и τ  по формулам:

H=R(T T /T –T ) ln (ω /ω );

ln τ =1/2*H/R(T +T /T T )-1/2ln(ω /ω ).

По найденным значениям энергии активации процесса легко найти коэффициент объемной диффузии по формуле:

D=D exp (-H/RT).

Высота пиков Q  зависит от концентрации внедренных атомов и чем она больше, тем больше высота пика.

Большое влияние на величину пика внутреннего трения чистых металлов оказывают примеси, которые сосредоточиваются в основном на границах зерен и блокируют их. Это может привести к полному исчезновению максимума (рис.1,кривая 3). Применение метода внутреннего  трения позволило изучить фазовые превращения в карбидообразующей стали с 25% хрома и 20% никеля. Кроме того, этот метод позволяет определять концентрацию растворенного элемента; степени упрочнения границ зерен; область температурной устойчивости той или иной фазы и структурных составляющих; явления интеркристаллитной коррозии; количество газов в металлах, а также исследовать кинетику процесса дисперсионного твердения и т.д. 

Список литературы:

1.Д.Ниблетт, Дж. Уилкс  «Успехи физических наук»  1963 г. Май.
2.Брантер Р.С. «Что такое внутренние трения» 2004 г.
3.Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. М., «Металлургия», 1974, 350 с.
4. Гуляев А.П. Металловедение. М., «Металлургия», 1977, 647 с.
5. Физическое металловедение. Под ред. Р. Кана. Вып. 1 и 2. М., «Мир», 1968.
6. Хек К. Магнитные материалы и их техническое применение. Пер. с нем. Под ред. Л.Ш. Казорновского. М., «Энергия», 1973, 304с.

 

Рейтинг@Mail.ru Индекс цитирования