Вход в аккаунт

Вы здесь

Алгебра Дж. Буля и ее применение в информатике

Алгебра Дж. Буля и ее применение в информатике

Информация, с которой имеют дело различного рода автоматизированные информационные системы, обычно называется данными, а сами такие системы — автоматизированными системами обработки данных (АСОД). Различают исходные (входные), промежуточные и выходные данные.

Данные разбиваются на отдельные составляющие, называемые элементарными данными или элементами данных. Употребляются элементы данных различных типов. Тип данных (элементарных) зависит от значений, которые эти данные могут принимать.

В современной безбумажной информатике среди различных типов элементарных данных наиболее употребительными являются целые и вещественные числа, слова (в некотором подалфавите байтового алфавита) и так называемые булевы величины. Первые два типа величин нуждаются в пояснении только в связи с конкретными особенностями их представления в современных ЭВМ.

Прежде всего различают двоичное и двоично-десятичное представления чисел. В двоичном представлении используется двоичная система счисления с фиксированным числом двоичных разрядов (чаще всего 32 или, для малых ЭВМ, 16 разрядов, включая разряд для представления знака числа). Если нулем обозначать плюс, а единицей — минус, то 00001010 означает целое число +(23+2l)= + l0, а 10001100— число— (23 + 22) = —12 (для простоты взято 8-разрядное представление). Заметим, что знак числа в машинном представлении часто оказывается удобным ставить не в начале, а в конце числа.

В случае вещественных чисел (а фактически, с учетом ограниченной разрядности, дробных двоичных чисел) употребляются две формы представления: с фиксированной и с плавающей запятой. В первом случае просто заранее уславливаются о месте нахождения занятой, не указывая ее фактически в коде числа. Например, если условиться, что запятая стоит между 3-м и 4-м разрядами справа, то код 00001010 будет означать число 00001,010= (1 + 0 • 2-1 + 1 • 2-2 + 0 • 2-3) = 1,25. Во втором случае код числа разбивается на два кода в соответствии с представлением числа в виде х = а • 2b. При этом число а (со знаком) называется мантиссой, а число b (со знаком) — характеристикой числа х. О положении кода характеристики и мантиссы (вместе с их знаками) в общем коде числа также устанавливаются заранее.

Для экономии числа разрядов в характеристике b ее часто представляют в виде b = 2kb1, где k фиксированная константа (обычно k =2). Вводя еще одну константу m и полагая b = 2kb2 — m, можно избежать также использования в коде характеристики знака (при малых b2 > 0 число b отрицательно, а при больших — положительно).

В двоично-десятичном представлении обычные десятичные цифры (а также запятая и знак) кодируются двоичными цифрами. При этом для экономии места часто используется так называемый упакованный код, когда с помощью одного байта кодируется не одна, а две десятичные цифры. Подобное представление позволяет в принципе кодировать числа любой значности. На практике обычно все же ограничивают эту значность, хотя и столь большими пределами, что можно считать их неограниченными.

Тип данных “произвольное слово во входном алфавите” не нуждается в специальных пояснениях. Единственное условие — необходимость различать границы отдельных слов. Это достигается использованием специальных ограничителей и указателей длины слов.

Тип булева переменная присваивается элементарным данным, способным принимать лишь два значения: “истина” (и) и “ложь” (л). Для представления булевых величин обычно используется двоичный алфавит с условием и = 1, p = 0.

Как известно, моделью в математике принято называть любое множество объектов, на которых определены те или иные предикаты. Под предикатом здесь и далее понимается функция у = f(xi, ..., xn), аргументы (xi, ..., xn) которой принадлежат данному множеству М, а значение (у) может являться либо истиной, либо ложью. Иными словами, предикат представляет собой переменное (зависящее от параметров (Xi, ..., Хn} высказывание. Оно описывает некоторое свойство, которым может обладать или не обладать набор элементов (Xi, ..., Xn) множества М.

Число п элементов этого набора может быть любым. При л = 2 возникает особо распространенный тип предиката, который носит наименование бинарного отношения или просто отношения. Наиболее употребительными видами отношений являются отношения равенства (=) и неравенства (¹). Эти отношения естественно вводятся для элементарных данных любого данного типа. Тем самым соответствующий тип данных превращается в модель.

Применительно к числам (целым или вещественным) естественным образом вводятся также отношения порядка >, <, >, <=, >=. Тем самым для соответствующих типов данных определяются более богатые модели.

Любое множество М, как известно, превращается в алгебру, если на нем задано некоторое конечное множество операций. Под операцией понимается функция у = f (Xi, . .., Хп), аргументы н значение которой являются элементами множества М. При л = 1 операция называется унарной, а при п = 2 — бинарной. Наиболее распространенными являются бинарные операции.

Для целых чисел естественным образом вводятся бинарные операции сложения, вычитания и умножения, а также унарная операция перемены знака числа. В случае вещественных чисел к ним добавляется бинарная операция деления и (если необходимо) унарная операция взятия обратной величины. Разумеется. при необходимости могут быть введены и другие операции.

(В связи со сложностью отображения математических знаков и формул в текстовом редакторе сайта возможны ошибки с их отображением. В файле с текстом реферата этих ошибок нет)

Загрузить весь реферат>>>

 

Рейтинг@Mail.ru Индекс цитирования