Вход в аккаунт

Вы здесь

Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

 

I.Координаты центра тяжести.

Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек

P1(x1,y1); P2(x2,y2); ... , Pn(xn,yn)

c массами m1,m2,m3, . . . , mn.

Произведения ximi и yimi называются статическими моментами массы mi относительно осей Oy и Ox.

Обозначим через xc и yc координаты центра тяжести данной системы. Тогда координаты центра тяжести описанной материальной системы определяются формулами:

Эти формулы используются при отыскании центров тяжести различных фигур и тел.
 

1.Центр тяжести плоской фигуры.

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной d для всех частей фигуры.

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1, . . . , x=xn=b на полоски ширины Dx1,   Dx2, . . ., Dxn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади   на   плотность d. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1)  с основанием Dxi и высотой f2(x)-f1(x), где

,

то масса полоски будет приближенно равна

Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:

Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:

Переходя к пределу при

,

получим точные координаты центра тяжести данной фигуры:

Эти формулы справедливы для любой однородной (т.е. имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры. Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотности d фигуры (в процессе вычисления d сократилось).

(В связи со сложностью отображения математических знаков и формул в текстовом редакторе сайта возможны ошибки с их отображением. В файле с текстом реферата этих ошибок нет)

Загрузить весь реферат>>>

 

Рейтинг@Mail.ru Индекс цитирования